Sachstandsbericht für die Klassen 7 bis 10

Jahrgang 7 (4 Stunden)

Jahrgang 8  (4 Stunden)

Zahlen und Operationen

Lineare Terme und Gleichungen

• modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen und Gleichungen
• lösen lineare Gleichungen mit zwei Variablen in einfachen Fällen algebraisch
• lösen Gleichungen und Gleichungssysteme in Sachzusammenhängen durch Probieren, nummerisch und grafisch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners

Reelle Zahlen

• begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung von rationalen zu reellen Zahlen an Beispielen
• erläutern Grenzen der Beschreibung reeller Zahlen durch Dezimalbrüche,
• beschreiben Näherungsverfahren und wenden diese an
• nennen kennzeichnende Unterschiede zwischen rationalen und irrationalen Zahlen
• kennen die Identität
• führen Rechnungen mit dem eingeführten Taschenrechner aus und bewerten die Ergebnisse
• lösen einfache Rechenaufgaben im Bereich der reellen Zahlen

Terme und Gleichungen,
Gleichungssysteme

• beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen
• veranschaulichen und interpretieren Terme
• erkennen und vergleichen die Struktur von Termen
• nutzen Terme und Gleichungen zur mathematischen Argumentation
• modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen und Gleichungen
• lösen lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen in einfachen Fällen algebraisch
• untersuchen Fragen der Lösbarkeit von Gleichungen und Gleichungssystemen und formulieren diesbezüglich Aussagen
• nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse
• untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners

Größen und  Messen

Schätzen von Längen, Flächen und Volumen von
Vielecken und Prismen

• können Längen durch Konstruktion maßstabsgetreuer Figuren messend ermitteln
• berechnen und interpretieren zusammengesetzte Größen
• schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt geradlinig begrenzter Figuren
• schätzen Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Hilfe von geradlinig begrenzten Figuren ab und bewerten die Ergebnisse
• schätzen und berechnen Längen, Oberflächeninhalt und Volumen von Prismen mit Hilfe von Formeln
• schätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Prismen ab und bewerten die Ergebnisse
• begründen Formeln für den Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm, Trapez und symmetrischem Drachen durch Zerlegen und Ergänzen

Berechnen von Längen, Flächen und Volumen von  Vielecken und Prismen

• berechnen Winkelgrößen mit Hilfe des Thalessatzes und Streckenlängen mit Hilfe des Satzes von Pythagoras
• planen Messungen in ihrer Umwelt, führen diese gezielt durch, entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg

Raum und Form

Geometrische Grundkonstruktionen, Kongruenz, Schrägbilder

• kennen Höhen, Mittelsenkrechten, Seitenhalbierenden und Winkelhalbierenden als besondere Linien im Dreieck
• beschreiben und erzeugen Kreis, Parallele, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Parabel als Ortslinien, erkennen und begründen Kongruenzen
• konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren formulieren Aussagen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionen
• beschreiben und begründen Symmetrie, Kongruenz, Lagebeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaften im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen
• zeichnen Schrägbilder von Prismen, entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her

Berechnungen
an Figuren und Körpern

• wenden Eigenschaften von Ortslinien zur Lösung von Sachproblemen an
• wenden den Satz des Thales und den Satz des Pythagoras bei Konstruktionen, Berechnungen und Beweisen an

Funktionale Zusammenhänge

Lineare Zusammenhänge

• erkennen lineare Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal und  erläutern sie
• identifizieren und klassifizieren lineare Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Grafen
• nutzen lineare Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners
• stellen lineare Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf
• modellieren Sachsituationen durch lineare Funktionen
• wenden die Eigenschaften der linearen Funktionen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen
• deuten die Parameter linearer Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen diese in Anwendungssituationen
• untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen bei linearen Funktionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners
• bestimmen die Funktionsgleichung von linearen Funktionen aus dem Grafen
• interpretieren die Steigung als konstante Änderungsrate

Quadratische Funktionen und Gleichungen

• erkennen lineare und  quadratische Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal und  erläutern sie
• identifizieren und klassifizieren lineare und quadratische Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Grafen
• nutzen lineare und quadratische Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners
• stellen lineare und quadratische Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf
•  modellieren Sachsituationen durch lineare und quadratische Funktionen
• wenden die Eigenschaften der linearen und quadratischen Funktionen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen
• deuten die Parameter linearer und quadratischer Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen diese in Anwendungssituationen
• untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen bei linearen und quadratischen Funktionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners
• bestimmen die Funktionsgleichung von linearen und quadratischen Funktionen aus dem Grafen

Daten und Zufall

Auswertung von Daten, Mehrstufige Zufallsexperimente

• stellen Datenpaare grafisch dar, führen lineare und  quadratische Regressionen unter Verwendung des  eingeführten Taschenrechners durch und nutzen die  Ergebnisse für Prognosen
• stellen mehrstufige Zufallsexperimente im Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten dar
• begründen die Multiplikationsregel zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsverteilung und wenden sie an
• identifizieren mehrstufige Zufallsexperimente und führen eigene durch