Sachstandsbericht für die Klassen 5 und 6

Jahrgang 5  (5 Stunden)

Jahrgang 6  (4 Stunden)

Zahlen und Operationen

Natürliche Zahlen

• lösen einfache Rechenaufgaben im Kopf 
• nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen
• beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme
• geben zu Zahltermen geeignete  Sachsituationen an
• erkennen die Struktur von Zahltermen
• verwenden Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln
• erläutern Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begründen  diese an Beispielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen
• kennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten und nutzen diese bei Sachproblemen
• nutzen Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen

Bruchzahlen

• deuten Brüche als Anteile, Operatoren und Verhältnisse
• stellen einfache Bruchteile an verschiedenen Objekten dar
• nutzen das Grundprinzip des Kürzens  und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung
• deuten Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche und führen Umwandlungen durch
• nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen

Rationale Zahlen

• begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von natürlichen zu ganzen und rationalen Zahlen an Beispielen
• stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade
• ordnen und vergleichen rationale Zahlen
• rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren

Größen und  Messen

Längen-, Flächen-, Rauminhalte; Größen

• messen Größen, insbesondere Länge, Flächeninhalt und Volumen sowie Zeit, Geld und Gewicht durch  Vergleichen mit einer vereinbarten Einheit
• schätzen, messen und zeichnen Winkel
• nutzen Maßstäbe zur Darstellung sowie zur Bestimmung von Länge
• wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus
• schätzen und vergleichen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten
•  schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
• begründen die Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks durch Auslegen
• schätzen Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Hilfe von Rechtecken ab und bewerten die Ergebnisse
• schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern mit Hilfe von Formeln
• schätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Quadern ab und bewerten die Ergebnisse
• entnehmen Maßangaben aus Skizzen und Texten, nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, erstellen maßstäbliche Zeichnungen, führen mit den gemessenen Größen Berechnungen durch und deuten ihre Ergebnisse

Winkel, Symmetrien, Parkettierung

• berechnen Winkelgrößen mit Hilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und dem Winkelsummensatz für Dreiecke
• beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel,  Abstand, Radius, Symmetrie, parallel und senkrecht
• stellen im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren dar  und lesen Koordinaten ab
• zeichnen Schrägbilder von Würfel und Quader, entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her
• wenden Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur  Berechnung von Winkeln an
• spiegeln, drehen und verschieben Figuren in der Ebene und erzeugen damit Muster

Raum und Form

Körper und Figuren

• charakterisieren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader,  Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel und identifizieren sie in ihrer Umwelt
• zeichnen Winkel, Strecken und Kreise, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren

Funktionale Zusammenhänge

Proportionalität

• erkennen Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und  Sachtexten und beschreiben diese verbal
• identifizieren und klassifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und  Grafen
• nutzen proportionale und antiproportionale Zuordnungen als Mittel zur Beschreibung quantitativer  Zusammenhänge
• stellen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und als Grafen dar und  wechseln zwischen diesen Darstellungen
• modellieren Sachsituationen durch proportionale bzw. antiproportionale Zuordnungen
• lösen Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung
• wenden den Dreisatz an
• wenden die Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur  Lösung  von Problemen an und bewerten die Lösungen

Daten und Zufall

Daten

• planen statistische Erhebungen, erheben die Daten und stellen sie geeignet dar
• stellen absolute Häufigkeiten in Form einer Tabelle, eines Säulen-, Kreis- und Streifendiagramms dar
• bewerten Daten sachgerecht mit Hilfe von relativer Häufigkeit, arithmetischem Mittelwert und  Median

Prognosen

• identifizieren einstufige Zufallsexperimente und führen eigene durch
• ordnen Ergebnissen von Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeiten zu, einerseits durch  Symmetriebetrachtungen und andererseits durch Schätzen von relativen Häufigkeiten für lange  Versuchsserien
• begründen die Additions- und Komplementärregel zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten und  wenden sie an
• nutzen Wahrscheinlichkeiten als Prognosen für absolute Häufigkeiten von Ereignissen
• simulieren  Zufallsexperimente und beurteilen das gewählte Verfahren